初中数学定理

初中数学定理大集合15篇【精华】

初中数学定理大集合1

1 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

2 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 一半 L=(a+b)2 S=Lh

3 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d

4 (2)合比性质 如果a/b=c/d,那么(ab)/b=(cd)/d

5 (3)等比性质 如果a/b=c/d==m/n(b+d++n0),那么 (a+c++m)/(b+d++n)=a/b

6 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应 线段成比例

7 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例

8 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

9 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

10 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似

11 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(ASA)

12 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

13 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)

14 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(SSS)

15 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

16 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平 分线的比都等于相似比

17 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比

18 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方

19 任意锐角的'正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值

20任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等 于它的余角的正切值

21圆是定点的距离等于定长的点的集合

22圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

23圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

24同圆或等圆的半径相等

25到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半 径的圆

26和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直 平分线

27到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

28到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距 离相等的一条直线

29定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。

30垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

31推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

32推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

33圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

34定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等

35推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

36定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

37推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

38推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90的圆周角所 对的弦是直径

39推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

40定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角

初中数学定理大集合2

切线公式定理

①直线L和⊙O相交d

②直线L和⊙O相切d=r

③直线L和⊙O相离d>r

切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

圆的外切四边形的两组对边的和相等

弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

正方形定理公式

正方形的特征：

①正方形的四边相等；

②正方形的四个角都是直角；

③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；

正方形的判定：

①有一个角是直角的菱形是正方形；

②有一组邻边相等的矩形是正方形。

希望上面对正方形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会取得很好的成绩的哦。

初中数学平行四边形定理公式

　　平行四边形

平行四边形的性质：

①平行四边形的对边相等；

②平行四边形的对角相等；

③平行四边形的对角线互相平分；

平行四边形的判定：

①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

③对角线互相平分的四边形是平行四边形；

④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

上面对数学中平行四边形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，相信同学们会从中学习的更好的哦。

初中数学直角三角形定理公式

　　直角三角形的性质：

①直角三角形的两个锐角互为余角；

②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

③直角三角形的两直角边的'平方和等于斜边的平方（勾股定理）；

④直角三角形中30度

角所对的直角边等于斜边的一半；

直角三角形的判定：……此处隐藏16522个字……圆

139.正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n

140.定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

141.正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长

142.正三角形面积√3a／4 a表示边长

143.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4

144.弧长计算公式：L=n兀R／180

145.扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2

146.内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)

初中数学定理大集合13

一、说教材

本课时是华师大版八年级（上）数学第14章第二节内容，是在掌握勾股定理的基础上对勾股定理的应用之一。 勾股定理是我国古数学的一项伟大成就。勾股定理为我们提供了直角三角形的三边间的数量关系，它的逆定理为我们提供了判断三角形是否属于直角三角形的依据，也是判定两条直线是否互相垂直的一个重要方法，这些成果被广泛应用于数学和实际生活的各个方面。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析，使学生获得较为直观的印象，通过联系和比较，了解勾股定理在实际生活中的广泛应用。 据此，制定教学目标如下：

1、知识和方法目标：通过对一些典型题目的思考，练习，能正确熟练地进行勾股定理有关计算，深入对勾股定理的理解。

2、过程与方法目标：通过对一些题目的探讨，以达到掌握知识的目的。

3、情感与态度目标：感受数学在生活中的应用，感受数学定理的美。

教学重点：勾股定理的应用。

教学难点：勾股定理的正确使用。

教学关键：在现实情境中捕抓直角三角形，确定好直角三角形之后，再应用勾股定理。

二、说教法和学法

1、以自学辅导为主，充分发挥教师的主导作用，运用各种手段激发学习欲望和兴趣，组织学生活动，让学生主动参与学习全过程。

2、切实体现学生的主体地位，让学生通过观察，分析，讨论，操作，归纳理解定理，提高学生动手操作能力，以及分析问题和解决问题的能力。

3、通过演示实物，引导学生观察，操作，分析，证明，使学生获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知的欲望。

三、教学程序

本节内容的教学主要体现在学生的动手，动脑方面，根据学生的认知规律和学习心理，教学程序设置如下：

一、回顾问：

勾股定理的内容是什么？ 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，今天我们来学习这个定理在实际生活中的应用。

二、新授课例

1、如图所示，有一个圆柱，它的高AB等于4厘米，底面周长等于20厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A点相对的C点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路线是多少？（课本P57图14.2.1）

①学生取出自制圆柱，，尝试从A点到C点沿圆柱侧面画出几条路线。思考：那条路线最短？

②如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从A点到C点的最短路线是什么？你画得对吗？

③蚂蚁从A点出发，想吃到C点处的食物，它沿圆柱侧面爬行的`最短路线是什么？

思路点拨：引导学生在自制的圆柱侧面上寻找最短路线；提醒学生将圆柱侧面展开成长方形，引导学生观察分析发现“两点之间的所有线中，线段最短”。 学生在自主探索的基础上兴趣高涨，气氛异常的活跃，他们发现蚂蚁从A点往上爬到B点后顺着直径爬向C点爬行的路线是最短的！我也意外的发现了这种爬法是正确的，但是课本上是顺着侧面往上爬的，我就告诉学生：“课本中的圆柱体是没有上盖的”。只有这样课本上的解答才算是完全正确的。例2．（课本P58图14.2.3）

思路点拨：厂门的宽度是足够的，这个问题的关键是观察当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH，点D在离厂门中线0.8米处，且CD⊥AB， 与地面交于H，寻找出Rt△OCD，运用勾股定理求出2.3m，CD= = =0.6，CH=0.6+2.3=2.9>2.5可见卡车能顺利通过 。详细解题过程看课本 引导学生完成P58做一做。

三、课堂小练

1、课本P58练习第1，2题。

2、探究： 一门框的尺寸如图所示，一块长3米，宽2.2米的薄木板是否能从门框内通过？为什么？

四、小结

直角三角形在实际生活中有更为广泛的应用希望同学们能紧紧抓住直角三角形的性质，学透勾股定理的具体应用，那样就能很轻松的解决现实生活中的许多问题，达到事倍功半的效果。

五、布置作业

课本P60习题14.2第1，2，3题。

初中数学定理大集合14

我们都知道的是等腰三角形指的是有两边相等的三角形，接下来具体的内容就是等腰三角形的性质及判定。

等腰三角形

等腰三角形中，相等的两个边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

性质

1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。

2.等腰三角形的顶角的`平分线，底边上的中线，底边上的高重合(简写成“等腰三角形的三线合一”)。

3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等)。

4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。

7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。[1]

等腰三角形判定

在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形(定义)。

在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称：等角对等边)

初中数学定理大集合15

线段

技术制图中的一般规定术语，是指一个或一个以上不同线素组成一段连续的或不连续的图线，如实线的线段或由“长划、短间隔、点、短间隔、点、短间隔”组成的双点长划线的线段。

直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。

连接两点间线段的'长度叫做这两点间的距离(distance)。

线段用表示它两个端点的字母A、B或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度，记作线段AB或线段BA，线段a。其中A、B表示直线上的任意两点。

线段的特点

(1)有有限长度，可以测量

(2)有两个端点

(3)具有对称性

(4)两点之间线段的长度，是两点之间的距离

线段的性质 在连接两点的所有线中，线段最短。